続続・鳩の巣原理

おはこんばんちは、ハトスです。

先週の問題は、ちょっと難しかったですねー。

今週はもう少し、とっつきやすい問題にチャレンジしてみましょう。

（今週の問題）

ある学校には100人の全校生徒がいます。アンケートで、この学校内にいる友人の数を紙に書いてもらい、提出してもらいました。この時、同じ人数を書いてある紙が必ずあることを証明せよ。ただし、友人は必ず相互的に成り立ち、自分自身は友人とは言わない。

（A君がB君のことを友人と思っていても、B君はA君のことを友人とは思っていなかった‥なんて悲しい事例はないということです！また、「ふふふ‥俺のことを理解してくれる友人はこの俺様だ！」などど考える人はいないということです。）

（解答）

友人の数は自分を除くので、0人から99人まであり得るので、最大で100通り存在します。

あれ、100人に対して100通り‥鳩の巣原理使えんやんけ！

実は「友人は必ず相互的に成り立ち」がミソ！

はっはー、みんなみんな友達だぁ！というC君がいたならば、友人が0人という人は誰もいないのです。逆も然り。（あえて書かないよ！）

ということで、実は友人の数は

①1人〜99人　②0人〜98人

の２パターンあり得て、いずれにせよ、99通り存在します。

もうわかりますね、100人の生徒がいますから必ず同じ友人の数をもつ生徒が複数いることになりますよね。

来週はお盆ですね。今年はお盆の期間は閉寮しますので、生徒の皆さん、スタッフの皆さん、しばしさようなら！また盆明けに元気な姿を見せてくだされ！