モンティ・ホールの解答

おはこんばんちは、ハラスです。

早速、先週の解答いきましょう!

まず、皆さんが陥りがちな誤答から。

１枚の扉を選んだ後に、私がハズレの扉を一枚開けるから、残る扉は２枚。

そのどちらかには車が、もう一枚にはハズレのヤギが。そのままでも当たる確率は1/2、変更しても1/2だから、変更するメリットはない！！自分の直感を信じろ！

ダメなんです。。一体どこが？？

ざっくりとお話ししますね。

実は、最初に選んだ扉の向こうに車があるという事象、私がハズレを１枚開けて残したもう１枚の扉の向こうに車があるという事象、これらは「同様に確からしくない」んです。

数学的なワードが出てきてわかりにくく感じるかも知れませんが、要はこの２枚が等しい条件ではないということなんです。

図を用いて解説しましょう。

こんな感じになっているとしましょう。

最初の選択は

①車の扉を選択　②ヤギ１の扉を選択　③ヤギ２の扉を選択

で、それぞれの確率は1/3です。

では、私がそれぞれの状況に対し、ヤギがいる扉をオープンすると・・・

上図のようになります。

では、選択を変更するときに車が当たる確率を出してみましょう。

①で当たるのは残念ながら・・・無理ですね。

よって確率は1/3×0=0です。

②の場合、おぉ、当たりますね。

確率は1/3×1=1/3です。

③も同様で当たります。

確率は1/3×1=1/3です。

これより、変更した時に当たる確率は0+1/3+1/3=2/3であり、変更せずに当たる確率は①の時の1/3であるので、なんと２倍もの確率で変更した方が当たるということなんです。

お分かりいただけたでしょうか・・・

同じような問題で「３囚人問題」というのがありますので、興味ある人は調べてみてね！