おはこんばんちは、ハラスです。
早速、先週の解答いきましょう!
まず、皆さんが陥りがちな誤答から。
１枚の扉を選んだ後に、私がハズレの扉を一枚開けるから、残る扉は２枚。
そのどちらかには車が、もう一枚にはハズレのヤギが。そのままでも当たる確率は1/2、変更しても1/2だから、変更するメリットはない！！自分の直感を信じろ！
ダメなんです。。一体どこが？？
ざっくりとお話ししますね。
実は、最初に選んだ扉の向こうに車があるという事象、私がハズレを１枚開けて残したもう１枚の扉の向こうに車があるという事象、これらは「同様に確からしくない」んです。
数学的なワードが出てきてわかりにくく感じるかも知れませんが、要はこの２枚が等しい条件ではないということなんです。
図を用いて解説しましょう。
こんな感じになっているとしましょう。
最初の選択は
①車の扉を選択 ②ヤギ１の扉を選択 ③ヤギ２の扉を選択
で、それぞれの確率は1/3です。
では、私がそれぞれの状況に対し、ヤギがいる扉をオープンすると・・・
上図のようになります。
では、選択を変更するときに車が当たる確率を出してみましょう。
①で当たるのは残念ながら・・・無理ですね。
よって確率は1/3×0=0です。
②の場合、おぉ、当たりますね。
確率は1/3×1=1/3です。
③も同様で当たります。
確率は1/3×1=1/3です。
これより、変更した時に当たる確率は0+1/3+1/3=2/3であり、変更せずに当たる確率は①の時の1/3であるので、なんと２倍もの確率で変更した方が当たるということなんです。
お分かりいただけたでしょうか・・・
同じような問題で「３囚人問題」というのがありますので、興味ある人は調べてみてね！
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