カーブに潜む数学

おはこんばんちは、ハラスです。

今週のテーマは「車・ドライブ」という事なので、何書こうかなぁと思っていましたが、そんなに車にこだわりがあるタイプではないので、ちょっと視点をずらして「道路」について書いてみますね。

高速道路、または一部の一般道に用いられるカーブってどんな曲線で描かれているんでしょうか。上の写真から察するに円弧っぽいですが、実はちょっと違います。

（図１）

図１のような道路を考えてみましょう。確かにハンドルを切った状態で車が描く曲線は円弧になるので、水色の部分はハンドルを切って固定すればスムーズに進みます。

しかし実際運転してみるとどうでしょう。直線部から円弧に入るところで急ハンドルを切ることになり、非常に危険なのです。昔の道路はほとんどこんな感じでつくっていたので事故が多かったそうです。

（図２）

正解は図２のように、実は円弧部分は一部で、直線部との間に何やら聞きなれない曲線があります。ハンドルを一定速度で切っていくと描かれる曲線がこのクロソイド曲線と言われるものなのです。この曲線を導入することにより、直線からスムーズにハンドルを切っていくことでカーブを安全に曲がることができるのですね。

このように道路ひとつとっても数学（工学）が潜んでいるんです。身の回りの数学、ちょっと意識して探してみてください。